ID: 00019399
Математический маятник с частотой колебаний $0{,}5\ \text{Гц}$ отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Положение 1 — крайнее правое, положение 2 — равновесие (посередине), положение 3 — крайнее левое. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения маятника.
1) При движении из положения 2 в положение 3 модуль проекции ускорения груза маятника на ось $x$ уменьшается.
2) Потенциальная энергия маятника во второй раз достигнет своего максимума через 4 с после начала движения.
3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника увеличивается.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частота $\nu=0{,}5\ \text{Гц}$, значит период $T=\dfrac{1}{\nu}=2\ \text{с}$. У маятника: в крайних точках (1 и 3) — максимум потенциальной энергии и максимум модуля ускорения, скорость равна нулю; в положении равновесия (2) — максимум кинетической энергии, ускорение равно нулю. Полная механическая энергия сохраняется (воздух не учитываем).
1) При движении из 2 (равновесие, $a=0$) в 3 (край, $|a|$ максимально) модуль ускорения растёт, а не уменьшается. Неверно.
2) Старт в положении 1 — это уже максимум потенциальной энергии ($t=0$). Дальше максимумы потенциальной энергии: в положении 3 при $t=T/2=1\ \text{с}$ (первый после старта) и снова в положении 1 при $t=T=2\ \text{с}$ (второй). Значит второй максимум — через $2\ \text{с}$, а не через $4\ \text{с}$. Неверно.
3) В исходное положение 1 маятник впервые вернётся через полный период $T=2\ \text{с}$. Верно.
4) Кинетическая энергия максимальна в положении равновесия 2, которого маятник впервые достигает через четверть периода $T/4=0{,}5\ \text{с}$. Верно.
5) Сопротивления нет — полная механическая энергия сохраняется, не увеличивается. Неверно.