Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00018932

Период колебаний математического маятника зависит от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$: $$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$ Маятник один и тот же, поэтому длина нити на Земле и на Луне одинаковая. Различается только $g$.

Составляем отношение периодов. Множитель $2\pi$ и длина $l$ сокращаются: $$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{2\pi\sqrt{l/g_{\text{З}}}}{2\pi\sqrt{l/g_{\text{Л}}}}=\sqrt{\dfrac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}}}$$

Ускорение свободного падения на Земле берём, как принято в ЕГЭ, $g_{\text{З}}=10\ \text{м/с}^2$, на Луне по условию $g_{\text{Л}}=1{,}6\ \text{м/с}^2$: $$\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{1{,}6}{10}}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4$$

Проверим себя по смыслу. На Луне притяжение слабее, маятник качается медленнее, значит, период там больше, чем на Земле. Поэтому отношение земного периода к лунному должно быть меньше единицы — так и получилось.