ID: 00018754
В 1912 г. английским физиком Альфредом Фаулером при изучении излучения вакуумных трубок, заполненных смесью водорода и гелия, была открыта спектральная серия, которую Фаулер ошибочно приписал водороду. Расчёты показывают, что одна из спектральных линий этой серии соответствует переходу электрона в атоме водорода с энергетического уровня с номером n=3 на энергетический уровень с номером m=1{,}5 (хотя энергетического уровня с нецелым номером, конечно же, быть не может). Чему была равна длина волны, соответствовавшая данной спектральной линии? Ответ выразите в нанометрах и округлите до целого числа. (Постоянная Планка — 6{,}6\cdot10^{-34} Дж\cdotс.)
Источник: ФИПИ
Несмотря на необычное условие, формула уровней водорода E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2} эВ работает и для нецелого m. Энергия излучённого фотона при переходе 3 \to 1{,}5 равна разности уровней. Зная энергию фотона, найдём длину волны: \lambda = \dfrac{hc}{E_{\text{ф}}}.
E_{\text{ф}} = E_3 - E_{1{,}5} = 13{,}6\left(\dfrac{1}{1{,}5^2} - \dfrac{1}{3^2}\right) = 13{,}6\left(\dfrac{1}{2{,}25} - \dfrac19\right) \approx 13{,}6\cdot0{,}3333 \approx 4{,}53 эВ.
В джоулях: E_{\text{ф}} \approx 4{,}53\cdot1{,}6\cdot10^{-19} \approx 7{,}26\cdot10^{-19} Дж.
\lambda = \dfrac{hc}{E_{\text{ф}}} = \dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{7{,}26\cdot10^{-19}} \approx 2{,}73\cdot10^{-7} м = 273 нм.
Ответ: 273