Global EE

Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00018754

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Атомные Спектры и Энергетические Уровни

№2. Задание 16

ID: 00018754

В 1912 г. английским физиком Альфредом Фаулером при изучении излучения вакуумных трубок, заполненных смесью водорода и гелия, была открыта спектральная серия, которую Фаулер ошибочно приписал водороду. Расчёты показывают, что одна из спектральных линий этой серии соответствует переходу электрона в атоме водорода с энергетического уровня с номером $n=3$ на энергетический уровень с номером $m=1{,}5$ (хотя энергетического уровня с нецелым номером, конечно же, быть не может). Чему была равна длина волны, соответствовавшая данной спектральной линии? Ответ выразите в нанометрах и округлите до целого числа. (Постоянная Планка — $6{,}6\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с.)

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Несмотря на необычное условие, формула уровней водорода $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ работает и для нецелого $m$. Энергия излучённого фотона при переходе $3 \to 1{,}5$ равна разности уровней. Зная энергию фотона, найдём длину волны: $\lambda = \dfrac{hc}{E_{\text{ф}}}$.

Считаем

$E_{\text{ф}} = E_3 - E_{1{,}5} = 13{,}6\left(\dfrac{1}{1{,}5^2} - \dfrac{1}{3^2}\right) = 13{,}6\left(\dfrac{1}{2{,}25} - \dfrac19\right) \approx 13{,}6\cdot0{,}3333 \approx 4{,}53$ эВ.

В джоулях: $E_{\text{ф}} \approx 4{,}53\cdot1{,}6\cdot10^{-19} \approx 7{,}26\cdot10^{-19}$ Дж.

$\lambda = \dfrac{hc}{E_{\text{ф}}} = \dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{7{,}26\cdot10^{-19}} \approx 2{,}73\cdot10^{-7}$ м $= 273$ нм.

Ответ

273
Другие задания по теме «Атомные Спектры и Энергетические Уровни» (8)