ID: 00017987
Электрон $e$ и протон $p$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $2v$ и $v$ соответственно. Определите отношение $\dfrac{F_e}{F_p}$ модуля силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к модулю силы, действующей на протон, в этот момент времени.
Ответ дайте числом.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
На заряд, летящий в магнитном поле, действует сила Лоренца: $F = qvB$ (когда скорость поперёк поля — а у нас именно так). Здесь важно: модуль заряда у электрона и протона одинаковый — это элементарный заряд $e$. Знаки разные, но в задаче спрашивают модули, так что знак нам не мешает. Поле $B$ для обоих одно и то же.
Запишем обе силы и поделим одну на другую. Заряды по модулю равны и поле общее — они сократятся, останутся только скорости:
$\dfrac{F_e}{F_p} = \dfrac{e\cdot 2v\cdot B}{e\cdot v\cdot B} = \dfrac{2v}{v} = 2.$
Главный подвох — подумать, будто у протона «масса больше, значит и сила другая». Но сила Лоренца от массы не зависит вообще; решает только скорость (заряды-то равны). Поэтому отношение сил равно отношению скоростей.