Магнетизм — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047879

Частица идёт по окружности потому, что сила Лоренца всё время направлена к центру. Энергию уменьшили — частица стала медленнее. Но спрашивают не о скорости, а о частоте обращения — сколько оборотов частица делает за секунду. Выясним, зависит ли частота от скорости.

Шаг 1. Скорость. Кинетическая энергия $E_\text{к}=\dfrac{mv^2}{2}$ пропорциональна квадрату скорости. Энергия уменьшилась в $2$ раза — значит, $v^2$ уменьшился в $2$ раза, а сама скорость — в $\sqrt2\approx1{,}41$ раза.

Шаг 2. Радиус. Сила Лоренца $qvB$ сообщает частице центростремительное ускорение $\dfrac{v^2}{R}$. По второму закону Ньютона

$$qvB=\dfrac{mv^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\dfrac{mv}{qB}.$$

Радиус прямо пропорционален скорости: медленная частица идёт по меньшему кругу.

Шаг 3. Частота. Время одного оборота — длина окружности, делённая на скорость:

$$T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi}{v}\cdot\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{2\pi m}{qB},\qquad \nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{qB}{2\pi m}.$$

Скорость сократилась: частота зависит только от заряда и массы частицы и от индукции поля. Ни одна из этих величин в опыте не менялась.

Шаг 4. Отвечаем на вопрос. Частота осталась прежней — она «увеличилась» в $1$ раз.

Проверим себя. Скорость уменьшилась в $\sqrt2$ раза; радиус, а с ним и длина окружности, — тоже в $\sqrt2$ раза. Путь за оборот и скорость уменьшились одинаково, поэтому время одного оборота и число оборотов в секунду не изменились.