Магнетизм — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047881

Частица движется по окружности, потому что сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости и направлена к центру. Скорость уменьшили — кажется, что круг частица будет проходить дольше. Но вместе со скоростью меняется и сам круг. Разберёмся.

Шаг 1. Радиус. Сила Лоренца $qvB$ играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона

$$qvB=\dfrac{mv^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\dfrac{mv}{qB}.$$

Радиус пропорционален скорости: скорость уменьшилась в $2$ раза — и радиус уменьшился в $2$ раза.

Шаг 2. Период. Сила Лоренца работы не совершает, поэтому по окружности частица движется с постоянной по модулю скоростью, и период — это длина окружности, делённая на скорость:

$$T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}.$$

Скорость в итоговое выражение не вошла: период определяют только масса, заряд и индукция поля.

Шаг 3. Отвечаем на вопрос. Период не изменился, то есть «уменьшился» в $1$ раз.

Проверим себя. Было: радиус $R$, скорость $v$, $T_1=\dfrac{2\pi R}{v}$. Стало: радиус $\dfrac R2$, скорость $\dfrac v2$, $T_2=\dfrac{2\pi\cdot R/2}{v/2}=\dfrac{2\pi R}{v}=T_1$. Путь за оборот и скорость уменьшились одинаково.