ID: 00017976
Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно $R$, а второго — $2R$. Во сколько раз увеличится общее сопротивление этого участка, если удельное сопротивление и длину первого проводника увеличить вдвое?
Ответ дайте в разах (во сколько раз).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Сопротивление проводника считают по формуле $R=\dfrac{\rho L}{S}$: чем «неохотнее» проводит материал (больше удельное сопротивление $\rho$) и чем длиннее провод $L$, тем сопротивление больше. Здесь у первого провода меняют сразу две вещи — материал «вдвое хуже» и длину вдвое больше, а площадь $S$ не трогают.
$R \sim \rho\cdot L$. Удвоили $\rho$ и удвоили $L$ — значит сопротивление выросло в $2\cdot 2 = 4$ раза: было $R$, стало $4R$.
Провода соединены последовательно, поэтому сопротивления складываем. Было: $R + 2R = 3R$. Стало: $4R + 2R = 6R$. Отношение: $\dfrac{6R}{3R} = 2$. Сопротивление выросло в 2 раза.