ID: 00028659
На сколько уменьшится сопротивление участка цепи АВ , изображённого на рисунке, если ключ К замкнуть? Сопротивление R = 3 Ом.
на Ом
Источник: ФИПИ
В этой схеме ключ К стоит по диагонали и соединяет узел A напрямую с узлом после верхнего резистора R, то есть подключён параллельно верхнему резистору.
Когда ключ К разомкнут, путь A–(верхний узел) идёт только через верхний резистор R, а дальше до B — ещё резистор R, итого верхний путь R+R=2R. Этот путь идёт параллельно нижнему резистору 2R (прямо между A и B).
Сопротивление при разомкнутом ключе: R_{\text{разомкнут}}=\dfrac{2R\cdot2R}{2R+2R}=R.
Когда ключ К замкнут, он закорачивает верхний резистор, и путь A–(верхний узел) становится нулевым; тогда верхний путь — это только правый резистор R. Он снова параллелен нижнему резистору 2R.
Сопротивление при замкнутом ключе: R_{\text{замкнут}}=\dfrac{R\cdot2R}{R+2R}=\dfrac{2R}{3}.
Уменьшение сопротивления: \Delta R=R-\dfrac{2R}{3}=\dfrac{R}{3}. При R=3 Ом: \Delta R=\dfrac{3}{3}=1\ \text{Ом}.