ID: 00017807
В герметичном сосуде объёмом $V_0 =1$ л под поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа при атмосферном давлении $p_0$. На рисунке изображена $pV$-диаграмма, показывающая последовательные переходы этого газа из состояния 1 в состояние 5. Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.
1) Работа газа в процессе 2–3 больше работы газа в процессе 1–2 в 1,5 раза.
2) В процессе перехода 4–5 газ совершил меньшую работу, чем в процессе перехода 2–3–4.
3) Максимальное изменение $T$ температуры газа произошло в процессе 2–3.
4) Отношение температуры газа в состоянии 1 к разности температур газа в состояниях 4 и 2 равно 23.
5) Отношение температуры газа в состоянии 3 к температуре газа в состоянии 4 равно 0,6.
Источник: ФИПИ
Идея. Те же координаты узлов, что и для парной задачи ($V$ в $V_0$, $p$ в $p_0$): 1$(1;1)$, 2$(2;3)$, 3$(4;3)$, 4$(5;4)$, 5$(7;5)$. Температура $T\propto pV$, работа газа = площадь под графиком в осях $p$–$V$.
Шаг 1 (работы, в единицах $p_0V_0$). $A_{45}=\tfrac{(4+5)}{2}\cdot(7-5)=9$; $A_{234}=A_{23}+A_{34}=6+3{,}5=9{,}5$. Значит $A_{45}\lt A_{234}$ — утв.2 верно.
Шаг 2 (температуры). $T_1:T_2:T_3:T_4:T_5=1:6:12:20:35$. Тогда $T_3/T_4=12/20=0{,}6$ — утв.5 верно.
Шаг 3 (отбраковка). Утв.1: $A_{23}/A_{12}=6/2=3$, а не 1,5 — неверно. Утв.3: наибольший прирост $T$ в процессе 4–5 ($\Delta T=15$), а не 2–3 — неверно. Утв.4: $T_1/(T_4-T_2)=1/(20-6)=1/14$, а не 23 — неверно.