ID: 00017680
Через участок цепи $AB$, схема которого изображена на рисунке, протекает постоянный ток. Напряжение между точками $A$ и $B$ равно $12$ В. Все резисторы имеют одинаковое сопротивление. Чему равно сопротивление каждого из резисторов, если за $5$ с в данном участке цепи выделяется количество теплоты, равное $120$ Дж?
(см. рисунок)
Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Здесь задача «наоборот»: тепло известно, надо найти сопротивление одного резистора. План тот же — выразить общее сопротивление участка через искомое $R$, а потом из формулы тепла $Q=\dfrac{U^2}{R_{общ}}\,t$ вытащить $R_{общ}$ и шагнуть к $R$.
Из закона Джоуля–Ленца для всего участка:
$R_{общ} = \dfrac{U^2 \, t}{Q} = \dfrac{12^2 \cdot 5}{120} = \dfrac{720}{120} = 6$ Ом.
По схеме первый резистор $R$ последовательно, дальше два резистора $R$ параллельно (это $R/2$). Значит:
$R_{общ} = R + \dfrac{R}{2} = \dfrac{3R}{2}$.
Приравниваем: $\dfrac{3R}{2} = 6 \;\Rightarrow\; R = 4$ Ом.