ID: 00017982
В цепи из двух одинаковых последовательно соединённых резисторов за час выделяется количество теплоты Q_1, если к цепи подводится напряжение U. В цепи из пяти таких же резисторов, соединённых последовательно, за час выделяется количество теплоты Q_2, если к этой цепи подводится напряжение 3U. Чему равно отношение Q_2/Q_1?
Ответ дайте числом.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Тепло при заданном напряжении на цепи считаем по Q = \dfrac{U^2}{R_{общ}}\, t. Время одинаковое (час), резисторы одинаковые, поэтому достаточно аккуратно расписать общее сопротивление и напряжение в обоих случаях и поделить одно на другое — всё лишнее сократится.
Два резистора последовательно: R=2r, напряжение U, значит Q_1 = \dfrac{U^2}{2r}\, t. Пять резисторов последовательно: R=5r, напряжение 3U, значит Q_2 = \dfrac{(3U)^2}{5r}\, t = \dfrac{9U^2}{5r}\, t.
\dfrac{Q_2}{Q_1} = \dfrac{9U^2/(5r)}{U^2/(2r)} = \dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{2}{1} = \dfrac{18}{5} = 3{,}6. Множители U^2, r и t сократились.
Ответ: 3,6