Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017671

Дано

Процесс адиабатный: $Q = 0$

Работа над газом $A_{\text{над}} = 1495{,}8$ Дж

$\Delta T = 40\ ^\circ\text{C} = 40$ К

Газ одноатомный, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)

Найти: $\nu - ?$

Решение

Шаг 1. Первый закон термодинамики. $Q = \Delta U + A_{\text{газа}}$. Процесс адиабатный, значит теплообмена нет: $Q = 0$. Тогда $\Delta U = -A_{\text{газа}} = A_{\text{над}}$ — вся работа, совершённая над газом, целиком пошла на рост его внутренней энергии. Газ сжимают, он нагревается — это согласуется с $\Delta T \gt 0$.

Шаг 2. Внутренняя энергия одноатомного газа. $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T$. Приравниваем к работе над газом: $\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T = A_{\text{над}}$.

Шаг 3. Выражаем количество вещества. $\nu = \dfrac{2\,A_{\text{над}}}{3R\,\Delta T}$.

Шаг 4. Подставляем. $\nu = \dfrac{2 \cdot 1495{,}8}{3 \cdot 8{,}31 \cdot 40} = \dfrac{2991{,}6}{997{,}2} \approx 3$ моль.