Дано

Процесс адиабатный: Q = 0

Работа над газом A_{\text{над}} = 1495{,}8 Дж

\Delta T = 40\ ^\circ\text{C} = 40 К

Газ одноатомный, R = 8{,}31 Дж/(моль·К)

Найти: \nu - ?

Решение

Шаг 1. Первый закон термодинамики. Q = \Delta U + A_{\text{газа}}. Процесс адиабатный, значит теплообмена нет: Q = 0. Тогда \Delta U = -A_{\text{газа}} = A_{\text{над}} — вся работа, совершённая над газом, целиком пошла на рост его внутренней энергии. Газ сжимают, он нагревается — это согласуется с \Delta T \gt 0.

Шаг 2. Внутренняя энергия одноатомного газа. \Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T. Приравниваем к работе над газом: \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T = A_{\text{над}}.

Шаг 3. Выражаем количество вещества. \nu = \dfrac{2\,A_{\text{над}}}{3R\,\Delta T}.

Шаг 4. Подставляем. \nu = \dfrac{2 \cdot 1495{,}8}{3 \cdot 8{,}31 \cdot 40} = \dfrac{2991{,}6}{997{,}2} \approx 3 моль.

Ответ: \nu = 3 моль.