ID: 00017561
Если кольцо диаметром $3$–$4$ см, согнутое из тонкой проволоки, окунуть в раствор мыла или стирального порошка, то, вынув его из раствора, можно обнаружить радужную плёнку, затягивающую отверстие кольца. Если держать кольцо так, чтобы его плоскость была вертикальна, и рассматривать плёнку в отражённом свете на тёмном фоне, то в верхней части плёнки через некоторое время будет видно растущее тёмное пятно, окольцованное разноцветными полосами. Как чередуется цвет полос в направлении от тёмного пятна к нижней части кольца? Ответ поясните, используя физические закономерности.
Источник: ФИПИ
Радужные полосы на плёнке — это интерференция света, отражённого от двух поверхностей мыльной плёнки (передней и задней). Под действием силы тяжести жидкость стекает вниз, поэтому плёнка имеет вид клина: вверху она самая тонкая, а книзу постепенно утолщается. Значит, разным полосам отвечает разная толщина $d$, и нам надо понять, какой цвет «загорается» при каждой толщине.
При отражении от передней поверхности (переход из воздуха в более плотную плёнку) волна теряет полволны — фаза скачком меняется на $\pi$. От задней поверхности (плёнка → воздух) такого скачка нет. В самой верхней, очень тонкой части плёнки толщина $d\to 0$, путевая разность практически отсутствует, и из-за этого «лишнего» полуволнового сдвига две отражённые волны гасят друг друга для всех длин волн сразу. Поэтому вверху мы видим тёмное пятно (а не белое).
Условие усиления (светлой полосы) для отражённого света с учётом потери полуволны: $2dn=\left(m+\dfrac12\right)\lambda$, где $n$ — показатель преломления плёнки, $m=0,1,2,\dots$ Для самой первой светлой полосы ($m=0$) получаем $2dn=\dfrac{\lambda}{2}$, то есть $\lambda=4dn$. Отсюда видно главное: чем больше толщина $d$, тем больше длина волны $\lambda$, которая усиливается в этом месте.
Сразу под тёмным пятном плёнка тончайшая → усиливаются самые короткие волны → видны фиолетовый и синий цвета. По мере движения вниз толщина растёт → усиливаемая длина волны увеличивается → цвета сменяются в сторону длинных волн: синий → зелёный → жёлтый → красный. Затем, когда толщины хватает на следующий порядок ($m=1,2,\dots$), вся последовательность повторяется снова.
Ответ: от тёмного пятна к низу цвета чередуются в порядке роста длины волны — от фиолетово-синего к красному, и далее этот набор повторяется.
От тёмного пятна вниз цвета идут в порядке возрастания длины волны: сначала фиолетово-синие, затем зелёные, жёлтые и красные (и далее набор цветов повторяется для следующих порядков).