ID: 00026311
Тонкая линза Л даёт чёткое действительное изображение предмета АВ на экране Э (см. рис. 1). Что произойдёт с изображением предмета на экране, если нижнюю половину линзы закрыть куском чёрного картона К (см. рис. 2)? Для обоих случаев постройте ход лучей в линзе, поясняющий решение. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Рис. 1 Рис. 2
Источник: ФИПИ
Разберёмся в опыте по рисункам. На первом предмет $AB$ (стрелка, у которой точка $A$ лежит на главной оптической оси, а точка $B$ поднята вверх) стоит слева от тонкой линзы $Л$, а справа на экране $Э$ получается чёткое действительное изображение. На втором рисунке нижняя половина линзы закрыта куском чёрного картона $К$ — то есть свет теперь проходит только через верхнюю половину линзы.
Обоснуем модель. Ключевая мысль: изображение точки строится не одним «главным» лучом, а всем пучком лучей, вышедших из этой точки и пойманных линзой. Мы рисуем два-три удобных луча (параллельный оси, идущий через центр, через фокус) только для построения, но физически в точку изображения приходит весь широкий пучок. Свет распространяется прямолинейно, поэтому картон просто перехватывает те лучи, которые шли в нижнюю половину линзы, и на остальные лучи никак не влияет. А положение и размер изображения определяются формулой тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$ и увеличением $\Gamma=\dfrac{f}{d}$, в которые входят только расстояния и фокусное расстояние — про размер работающей части линзы там нет ни слова.
Шаг 1 — построение для открытой линзы. Из точки $B$ проводим луч, параллельный главной оптической оси: после линзы он идёт через задний фокус. Второй луч ведём через оптический центр линзы — он не преломляется. Точка их пересечения справа от линзы и есть изображение точки $B$. Точка $A$ лежит на оси, её изображение получается на оси. Между этими двумя точками и лежит перевёрнутое действительное изображение стрелки на экране.
Шаг 2 — построение, когда нижняя половина закрыта. Из точки $B$ по-прежнему выходит широкий пучок, но до линзы доходят только те лучи, что попадают в её верхнюю половину. Однако среди них есть, например, луч, параллельный оси и идущий выше оси, — он преломляется и проходит через задний фокус. Есть и другие лучи верхней половины. Все они, как и раньше, сходятся в одной и той же точке — там, где было изображение точки $B$. Луч, идущий через оптический центр, теперь перекрыт картоном, но это ничего не меняет: точку изображения задаёт пересечение любых двух лучей пучка, а все лучи пучка собираются в одном месте.
Шаг 3 — почему картинка остаётся целой. Легко ошибиться и решить, что «пропадёт половина изображения». Но половины изображения соответствуют не половинам линзы, а разным точкам предмета. Каждая точка предмета посылает лучи на всю линзу, поэтому, закрывая половину линзы, мы отнимаем часть лучей у каждой точки изображения сразу, а не убираем какие-то точки целиком.
Шаг 4 — что всё-таки меняется. Уменьшилась площадь, через которую свет проходит в линзу, значит уменьшился световой поток, попадающий на экран. Освещённость изображения пропорциональна этому потоку, поэтому изображение станет примерно в два раза тусклее. Кроме того, у пучка стало меньше раскрытие, и картинка окажется чуть более резкой по глубине, но её положение и размер не изменятся.
Проверим себя привычным примером: если прикрыть пальцем часть объектива фотоаппарата, на снимке не исчезнет часть кадра — снимок просто станет темнее. Всё сходится.
Изображение останется на том же месте, будет по-прежнему полным (не исчезнет ни его половина, ни какая-либо часть предмета) и сохранит свои размеры — оно лишь станет менее ярким.
Дело в том, что от каждой точки предмета расходится широкий пучок лучей, и на линзу попадают все лучи этого пучка — и в верхнюю её половину, и в нижнюю. Собирающая линза сводит их в одну точку, положение которой определяется формулой тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$ и не зависит от того, какой участок линзы работает. Закрыв картоном нижнюю половину, мы просто убрали часть лучей каждого пучка: остальные лучи по-прежнему сходятся в тех же точках экрана, поэтому картинка целая, но света в неё попадает примерно вдвое меньше — изображение тускнеет.