Оптика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017572

Качественное объяснение

У открытой форточки встречаются два потока — тёплый комнатный воздух выходит наружу, холодный заходит внутрь. Тёплый воздух менее плотный (молекулы реже), холодный — более плотный. А показатель преломления, как сказано в условии, тем больше, чем больше концентрация молекул. Значит, у холодных и тёплых струй показатели преломления разные.

Свет от наружных предметов идёт к нам сквозь эту «слоёнку» из перемешивающихся струй и на каждой границе тёплое/холодное немного преломляется (меняет направление). Поскольку струи всё время движутся и перемешиваются, показатель преломления вдоль луча непрерывно меняется во времени — изображение «плывёт», контуры дрожат и искажаются. Это то же самое марево, что дрожит над раскалённым асфальтом или костром, только наоборот — из-за холода.

Дано (для оценки)

$t_{1}=-30\,^\circ\text{C}$, то есть $T_{1}=243\ \text{К}$ — уличный воздух;
$t_{2}=+25\,^\circ\text{C}$, то есть $T_{2}=298\ \text{К}$ — воздух из форточки;
при $T_{0}=273\ \text{К}$ известно $(n-1)_{0}=3\cdot 10^{-4}$;
давление $p$ снаружи и в комнате одинаковое.

Оценка разности показателей преломления

По условию $(n-1)$ пропорционально концентрации молекул $n_{0}$ (число молекул в единице объёма):

$$n-1=k\,n_{0}.$$

Концентрацию выразим из уравнения состояния идеального газа $p=n_{0}kT$ (здесь $k$ — постоянная Больцмана):

$$n_{0}=\dfrac{p}{kT}.$$

Почему это важно: давление одинаково, поэтому при разной температуре концентрация меняется обратно пропорционально $T$ — в тёплом воздухе молекул в единице объёма меньше. Значит,

$$n-1\;\propto\;n_{0}\;\propto\;\dfrac{1}{T}.$$

Отсюда, зная значение при $T_{0}$, легко пересчитать на любую температуру:

$$n-1=(n-1)_{0}\cdot\dfrac{T_{0}}{T}.$$

Для уличного воздуха:

$$n_{1}-1=3\cdot10^{-4}\cdot\dfrac{273}{243}\approx 3{,}37\cdot10^{-4}.$$

Для воздуха из форточки:

$$n_{2}-1=3\cdot10^{-4}\cdot\dfrac{273}{298}\approx 2{,}75\cdot10^{-4}.$$

Искомая разность:

$$n_{1}-n_{2}=(n_{1}-1)-(n_{2}-1)\approx 3{,}37\cdot10^{-4}-2{,}75\cdot10^{-4}\approx 6\cdot10^{-5}.$$

Вывод

Дрожание контуров вызвано преломлением света на границах перемешивающихся тёплых и холодных струй воздуха с разной плотностью (а значит, разным показателем преломления). Сама разность показателей мала:

$$\boxed{n_{\text{хол}}-n_{\text{тёпл}}\approx 6\cdot10^{-5}.}$$