Оптика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048578

Что тут происходит. Линзу держат на расстоянии $d=10$ см от листа в клетку со стрелками. Сквозь линзу стрелки и клетки видны не такими, как рядом с линзой. По рисунку нужно определить тип линзы и её фокусное расстояние.

Шаг 1 — читаем рисунок. Вне линзы стрелки длиной в одну клетку стоят на каждой линии сетки — с шагом в одну клетку. Внутри круга линзы клетки вдвое мельче: на отрезке, где снаружи помещается одна клетка, внутри — две; стрелки внутри вдвое короче и стоят вдвое чаще (в круге их семь). Направлены они туда же, куда и снаружи. Значит, изображение прямое и уменьшенное в 2 раза: увеличение $\Gamma=\dfrac12$. Глаз (фотоаппарат) находится далеко от линзы по сравнению с $10$ см, поэтому видимые размеры изображения и предмета можно сравнивать прямо по рисунку.

Шаг 2 — тип линзы. Собирающая линза даёт прямое изображение только тогда, когда предмет ближе фокуса (режим лупы), и это изображение увеличенное. Прямое уменьшенное изображение даёт рассеивающая линза — при любом положении предмета её изображение мнимое, прямое и уменьшенное. Значит, линза рассеивающая.

Шаг 3 — где изображение. Мнимое изображение рассеивающей линзы находится по ту же сторону линзы, что и предмет. Увеличение равно отношению расстояний: $\Gamma=\dfrac fd$, поэтому расстояние от линзы до изображения $f=\Gamma d=\dfrac12\cdot10=5$ см.

Шаг 4 — формула тонкой линзы. С учётом знаков (расстояние до мнимого изображения — со знаком «минус», фокусное расстояние рассеивающей линзы тоже отрицательно):

$$\dfrac1F=\dfrac1d-\dfrac1f=\dfrac1{10}-\dfrac15=-\dfrac1{10}\ \text{см}^{-1}\quad\Rightarrow\quad F=-10\ \text{см}.$$

Если по ошибке взять оба расстояния со знаком «плюс», вышло бы $\dfrac1F=\dfrac1{10}+\dfrac15$, $F\approx3{,}3$ см — собирающая линза, которая при $d=10$ см дала бы действительное перевёрнутое изображение, а на рисунке стрелки прямые. Знак «минус» подтверждает, что линза рассеивающая; модуль фокусного расстояния $10$ см, оптическая сила $D=\dfrac1F=\dfrac{1}{-0{,}1\ \text{м}}=-10$ дптр.

Проверим себя построением. От конца стрелки проведём луч через оптический центр — он не преломляется — и луч, параллельный главной оптической оси: после рассеивающей линзы он идёт так, будто вышел из её фокуса, лежащего со стороны листа на расстоянии $10$ см. Продолжения этих лучей пересекаются на расстоянии $5$ см от линзы, на высоте в половину стрелки — ровно как на рисунке. И ещё одна проверка: для рассеивающей линзы $\Gamma=\dfrac{|F|}{|F|+d}$. Если положить линзу на лист ($d\to0$), $\Gamma\to1$ — стрелки почти не меняются; чем дальше линза от листа, тем мельче стрелки. При $d=|F|=10$ см получаем как раз $\Gamma=\dfrac12$.