ID: 00017543
Линзу удерживают на расстоянии $3$ см от тетрадного листа с клетками, на котором нарисованы направленные в одну сторону одинаковые стрелки. (На фотографии показано изображение стрелок, которое видит глаз человека.) Укажите тип линзы (собирающая или рассеивающая) и вычислите, используя фотографию, фокусное расстояние линзы. Поясните ответ, опираясь на явления и законы оптики. Линзу считать тонкой.
Источник: ФИПИ
$d = 3$ см — расстояние от линзы до листа.
Из фотографии: изображение прямое и увеличенное вдвое.
Найти: тип линзы и фокусное расстояние $F$.
Стрелки снаружи линзы высотой в одну клетку. Те, что попали в линзу, стали вдвое выше (две клетки) и не перевернулись — смотрят туда же. Прямое увеличенное изображение — это работа лупы, а лупой может быть только собирающая линза, причём предмет стоит ближе её фокуса. Рассеивающая линза, наоборот, всегда уменьшает и переворачивать не может — у неё изображение прямое, но меньше предмета. Значит, линза собирающая.
Увеличение прямого мнимого изображения у собирающей линзы: $\Gamma = \dfrac{F}{F - d}$. По клеткам $\Gamma = 2$.
Подставляем: $2 = \dfrac{F}{F - 3}$. Раскрываем: $2(F - 3) = F$, то есть $2F - 6 = F$, откуда $F = 6$ см.
Проверка: предмет на $d=3$ см ближе фокуса $F=6$ см — это и есть режим лупы, всё сходится.
Линза собирающая; её фокусное расстояние F = 6 см.