ID: 00017542
Линзу с оптической силой, равной по модулю $12{,}5$ дптр, удерживают на некотором расстоянии от тетрадного листа с клетками, на котором нарисованы направленные в одну сторону одинаковые стрелки. (На фотографии показано изображение стрелок, которое видит глаз человека.) Укажите тип линзы (собирающая или рассеивающая) и вычислите, используя фотографию, расстояние, на котором удерживают линзу. Поясните ответ, опираясь на явления и законы оптики. Линзу считать тонкой.
Источник: ФИПИ
$|D| = 12{,}5$ дптр
Из фотографии: изображение прямое (стрелки внутри линзы смотрят в ту же сторону, что и снаружи) и увеличенное.
Найти: тип линзы и расстояние $d$ до листа.
Сравним стрелки. Снаружи линзы каждая стрелка занимает по высоте одну клетку. А те стрелки, что попали в круг линзы, стали ровно вдвое выше — две клетки — и при этом не перевернулись, смотрят в ту же сторону. Прямое и увеличенное изображение — это «фокус» лупы. Перевёрнутое и уменьшенное даёт рассеивающая линза, а вот прямое увеличенное бывает только у собирающей линзы, когда предмет находится ближе фокуса. Значит, линза собирающая.
Фокусное расстояние — это «обратная величина» оптической силы: $F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{12{,}5} = 0{,}08$ м $= 8$ см. Для собирающей линзы прямое увеличенное (мнимое) изображение описывается увеличением $\Gamma = \dfrac{F}{F - d}$, где $d$ — расстояние от линзы до листа. По клеточкам $\Gamma = 2$ (высота выросла в 2 раза).
Подставляем: $2 = \dfrac{8}{8 - d}$, откуда $8 - d = 4$ и $d = 4$ см.
Линза собирающая; её удерживают на расстоянии d = 4 см = 0,04 м от листа.