ID: 00017259
С помощью тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $20$ см получают изображение предмета, находящегося на расстоянии $30$ см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси. Как изменятся расстояние от линзы до изображения и размер изображения, если, не изменяя расположение предмета, заменить линзу на другую тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием $10$ см?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) расстояние от линзы до изображения
Б) размер изображения
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины в порядке А, Б. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Линзу меняем на более «сильную» (фокус короче — линза собирает резче). Всё считается по формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$ и формуле увеличения $\Gamma=\dfrac{f}{d}$. Просто посчитаем оба случая и сравним.
$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{3-2}{60}=\dfrac{1}{60}$, значит $f=60$ см. Увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{60}{30}=2$ — изображение вдвое больше предмета.
$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{3-1}{30}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}$, значит $f=15$ см. Увеличение $\Gamma=\dfrac{15}{30}=0{,}5$ — изображение вдвое меньше предмета.
Расстояние до изображения: было $60$ см, стало $15$ см — уменьшится (вариант 2). Размер изображения: был $2\times$, стал $0{,}5\times$ — уменьшится (вариант 2).