ID: 00016460
Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна $4$ Гц. Какой будет частота колебаний маятника, если увеличить жёсткость его пружины в $4$ раза? Ответ дайте в герцах.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частота пружинного маятника $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ пропорциональна корню из жёсткости. Масса груза не меняется, поэтому новая частота отличается от старой во столько раз, во сколько меняется $\sqrt{k}$.
Новая жёсткость $k'=4k$, масса прежняя. Отношение частот:
$$\frac{f'}{f}=\sqrt{\frac{k'}{k}}=\sqrt{4}=2$$
Тогда новая частота:
$$f'=2f=2\cdot 4~\text{Гц}=8~\text{Гц}$$
Жёсткость увеличили в $4$ раза, а под корнем это множитель $2$ — частота удваивается, что разумно: жёстче пружина — чаще колебания.