Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00045245

Определим циклическую частоту и период колебаний математического маятника:

$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} = \sqrt{5}$ с$^{-1}$,

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \approx 2{,}8$ с,

где $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Колебания начинаются из положения равновесия, поэтому смещение маятника меняется по закону $x = A\sin\omega t$, а ускорение $a_x = -\omega^2x$. Значит, ускорение маятника описывается уравнением:

$a = -a_{max}\sin\omega t.$

Здесь $a_{max}$ — максимальное ускорение.

Модуль ускорения максимален при $\omega t = \dfrac{\pi}{2}$ и $\omega t = \dfrac{3\pi}{2}$, то есть за период $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ максимум ускорения будет через четверть периода от начала и через три четверти периода от начала. Это моменты, когда маятник находится в крайних точках.

Максимум ускорения достигается в моменты $t = \dfrac{T}{4},\ \dfrac{3T}{4},\ \dfrac{5T}{4},\ \dfrac{7T}{4}, \ldots$, то есть $\approx 0{,}7$ с; $2{,}1$ с; $3{,}5$ с; $4{,}9$ с. Следующий момент $\dfrac{9T}{4} \approx 6{,}3$ с уже больше $\tau = 5{,}6$ с. Так как $T \approx 2{,}8$ с, то будет 4 раза.