Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00045249

Из закона движения $x = x(t)$ следует, что пружинный маятник в момент времени $t = 0$ находился в крайнем положении ($x = A$), его скорость и кинетическая энергия равнялись нулю.

Скорость груза меняется по закону:

$v_x = -A\dfrac{2\pi}{T}\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right) = -v_{max}\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right),$

поэтому кинетическая энергия:

$E_к = \dfrac{mv_x^2}{2} = E_{к,max}\sin^2\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right).$

Кинетическая энергия станет равной половине от её максимального значения, когда:

$\sin^2\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Наименьший положительный корень:

$\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{4} \Rightarrow t = \dfrac{T}{8}$

Так как период $T = 1$ с, то искомое время равняется $t = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$ с.