Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00016459

Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить жёсткость пружины, чтобы частота колебаний шарика увеличилась в $$3$$ раза?

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Частота пружинного маятника $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ растёт с увеличением жёсткости: частота пропорциональна корню из $$k$$ . Масса не меняется, поэтому связываем только частоту и жёсткость.

Считаем

Нужно, чтобы частота выросла втрое: $$f'=3f$$ . Через отношение:

$\frac{f'}{f}=\sqrt{\frac{k'}{k}}=3\;\Rightarrow\;\frac{k'}{k}=9\;\Rightarrow\;k'=9k$

Жёсткость нужно увеличить в $$9$$ раз.

Проверка

Частота растёт как $\sqrt{k}$ : чтобы получить множитель $$3$$ , под корнем нужен множитель $$3^2=9$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)