ID: 00016459
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить жёсткость пружины, чтобы частота колебаний шарика увеличилась в $3$ раза?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частота пружинного маятника $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ растёт с увеличением жёсткости: частота пропорциональна корню из $k$. Масса не меняется, поэтому связываем только частоту и жёсткость.
Нужно, чтобы частота выросла втрое: $f'=3f$. Через отношение:
$$\frac{f'}{f}=\sqrt{\frac{k'}{k}}=3\;\Rightarrow\;\frac{k'}{k}=9\;\Rightarrow\;k'=9k$$
Жёсткость нужно увеличить в $9$ раз.
Частота растёт как $\sqrt{k}$: чтобы получить множитель $3$, под корнем нужен множитель $3^2=9$.