ID: 00016459
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить жёсткость пружины, чтобы частота колебаний шарика увеличилась в 3 раза?
Источник: Отличный Результат 2026
Частота пружинного маятника f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}} растёт с увеличением жёсткости: частота пропорциональна корню из k. Масса не меняется, поэтому связываем только частоту и жёсткость.
Нужно, чтобы частота выросла втрое: f'=3f. Через отношение:
\frac{f'}{f}=\sqrt{\frac{k'}{k}}=3\;\Rightarrow\;\frac{k'}{k}=9\;\Rightarrow\;k'=9k
Жёсткость нужно увеличить в 9 раз.
Частота растёт как \sqrt{k}: чтобы получить множитель 3, под корнем нужен множитель 3^2=9.