Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00016453

Идея

Период математического маятника зависит только от его длины и ускорения свободного падения: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Период пропорционален корню из длины, поэтому, чтобы понять, как изменится $T$, достаточно посмотреть, как меняется $\sqrt{L}$.

Считаем

Запишем отношение нового периода к старому. Новая длина $L'=\dfrac{L}{4}$:

$$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{L'}{L}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

Значит, новый период вдвое меньше старого — период уменьшится в $2$ раза.

Проверка

Уменьшили длину в $4$ раза, а под корнем это даёт множитель $2$ — корень «смягчает» изменение. Масса груза в формулу не входит и роли не играет.