ID: 00016452
Колебательное движение тела происходит по закону $x=a\sin(bt+\tfrac{\pi}{2})$, где $a=5$ см, $b=3~\text{с}^{-1}$. Чему равна амплитуда колебаний? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Любое гармоническое колебание записывается в виде $x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$, где множитель перед синусом — это и есть амплитуда $A$ (максимальное отклонение). Синус по модулю не превышает единицы, поэтому наибольшее значение $x$ как раз равно коэффициенту перед ним.
Сравниваем наш закон с общим видом:
$$x=a\sin\!\left(bt+\frac{\pi}{2}\right)\;\Rightarrow\;A=a=5~\text{см}$$
Слагаемое $\tfrac{\pi}{2}$ — это лишь начальная фаза, а $b$ — циклическая частота; на амплитуду они не влияют.
Поскольку $\sin\le 1$, максимум $x$ равен $a=5$ см — это и есть амплитуда.