ID: 00016381
Автомобиль с выключенным двигателем на горизонтальном участке дороги имеет скорость $v=20$ м/с. Какое расстояние он проедет до полной остановки вверх по склону горы с углом $30^\circ$ к горизонту? Трением пренебречь. $g=10$ м/с². Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Трения нет, значит вся кинетическая энергия машины целиком превратится в потенциальную — машина «выкупает» высоту за счёт скорости.
Закон сохранения энергии: $\dfrac{mv^2}{2}=mgh$, откуда высота подъёма $h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{20^2}{2\cdot10}=20$ м.
По склону машина проходит путь $s$, связанный с высотой через угол: $h=s\sin30^\circ$. Значит $s=\dfrac{h}{\sin30^\circ}=\dfrac{20}{0{,}5}=40$ м.