Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00042942

Пружину растянули на 2 см — её энергия 10 мДж. Растягивают ещё на 2 см. На сколько вырастет энергия?

Энергия упруго деформированной пружины равна половине произведения жёсткости на квадрат деформации: $$E=\dfrac{kx^2}{2}$$ Жёсткость $k$ у пружины своя и не меняется.

«Ещё на 2 см» — значит, общая деформация стала $x_2=2+2=4$ см, то есть вдвое больше начальной. Энергия зависит от квадрата деформации, поэтому вырастет в $2^2=4$ раза: $$E_2=4\cdot10=40\ \text{мДж}$$

Спрашивают, на сколько энергия увеличилась: $$\Delta E=E_2-E_1=40-10=30\ \text{мДж}$$

Почему не 10 мДж «ещё раз»: вторые 2 см растяжения даются пружине тяжелее первых — она уже натянута и тянет назад сильнее, поэтому на них уходит втрое больше работы, чем на первые.