ID: 00016358
Первая пружина имеет жёсткость $k_1=20$ Н/м, вторая — $k_2=40$ Н/м. Обе пружины растянуты на $1$ см. Чему равно отношение потенциальных энергий пружин $\dfrac{E_2}{E_1}$?
Источник: ФИПИ
Энергия упругой деформации пружины: $E=\dfrac{kx^{2}}{2}$. Обе пружины растянули одинаково (на $1$ см), поэтому растяжение $x$ у них общее. Значит, энергия зависит только от жёсткости $k$ — чем жёстче пружина, тем больше в ней энергии при том же растяжении.
При делении энергий одинаковое $\dfrac{x^{2}}{2}$ сокращается:
$\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{\dfrac{k_2 x^{2}}{2}}{\dfrac{k_1 x^{2}}{2}}=\dfrac{k_2}{k_1}.$
$\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{40}{20}=2.$