ID: 00016354
Растянутая на $x_1=2$ см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации $E_1=4$ Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины ещё на $2$ см? Ответ дайте в джоулях.
Источник: ФИПИ
Энергия упругой деформации пружины растёт как квадрат растяжения: $E=\dfrac{kx^{2}}{2}$. Это значит: во сколько раз увеличили растяжение, во столько раз в квадрате вырастет энергия.
Сначала растяжение было $x_1=2$ см, а стало $x_2=2+2=4$ см — то есть в $2$ раза больше. Энергия зависит от квадрата растяжения, поэтому она вырастет в $2^{2}=4$ раза:
$E_2=E_1\cdot\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^{2}=4\cdot\left(\dfrac{4}{2}\right)^{2}=4\cdot 4 = 16$ Дж.
Спрашивают, на сколько энергия увеличилась:
$\Delta E = E_2-E_1 = 16-4 = 12$ Дж.