ID: 00016354
Растянутая на x_1=2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации E_1=4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины ещё на 2 см? Ответ дайте в джоулях.
Источник: ФИПИ
Энергия упругой деформации пружины растёт как квадрат растяжения: E=\dfrac{kx^{2}}{2}. Это значит: во сколько раз увеличили растяжение, во столько раз в квадрате вырастет энергия.
Сначала растяжение было x_1=2 см, а стало x_2=2+2=4 см — то есть в 2 раза больше. Энергия зависит от квадрата растяжения, поэтому она вырастет в 2^{2}=4 раза:
E_2=E_1\cdot\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^{2}=4\cdot\left(\dfrac{4}{2}\right)^{2}=4\cdot 4 = 16 Дж.
Спрашивают, на сколько энергия увеличилась:
\Delta E = E_2-E_1 = 16-4 = 12 Дж.
Ответ: 12 Дж.