ID: 00016169
В таблице представлены результаты исследования зависимости запирающего напряжения $U$ от длины волны $\lambda$ падающего света (см. рисунок).
Запирающее напряжение $U$, В | 0,4 | 0,6 |
|---|---|---|
Длина волны света $\lambda$, $10^{-10}$ м | 5460 | 4920 |
Чему равна постоянная Планка по результатам этого эксперимента? Ответ округлите до десятых.
Ответ дайте в $10^{-34}$ Дж·с.
Источник: Сборник Гиголо
Запирающее напряжение — это «горка», которую максимально быстрый вылетевший электрон еле-еле переползает и останавливается. Значит вся его кинетическая энергия идёт на работу против поля: $eU = \dfrac{hc}{\lambda} - A_{вых}$. В этой формуле два неизвестных — постоянная Планка $h$ и работа выхода $A_{вых}$. Но у нас в таблице ДВЕ строчки с разными $\lambda$ и $U$. Вычтем одно уравнение из другого — и работа выхода $A_{вых}$ сократится сама, останется только $h$. Это классический приём «два опыта на одной пластине».
Из таблицы: при $\lambda_1 = 5460\cdot10^{-10}$ м запирающее $U_1 = 0{,}4$ В; при $\lambda_2 = 4920\cdot10^{-10}$ м запирающее $U_2 = 0{,}6$ В.
$eU_1 = \dfrac{hc}{\lambda_1} - A_{вых}, \qquad eU_2 = \dfrac{hc}{\lambda_2} - A_{вых}.$
$e(U_2 - U_1) = hc\left(\dfrac{1}{\lambda_2} - \dfrac{1}{\lambda_1}\right) \;\Rightarrow\; h = \dfrac{e(U_2 - U_1)}{c\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right)}.$
Считаем скобку: $\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1} = \frac{1}{4920\cdot10^{-10}} - \frac{1}{5460\cdot10^{-10}} \approx 2{,}01\cdot10^{5}$ м⁻¹.
$h = \dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 0{,}2}{3\cdot10^{8}\cdot 2{,}01\cdot10^{5}} \approx 5{,}3\cdot10^{-34}$ Дж·с.