Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00015800

Идея

Фотон тратит свою энергию на две вещи: сначала «отрывает» электрон от ядра (это энергия ионизации — ровно столько, сколько нужно поднять электрон с уровня $E_1$ до нуля), а остаток превращается в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Запишем этот баланс и выразим частоту.

Шаг 1. Закон сохранения энергии

$$h\nu = |E_1| + \frac{m v^2}{2}.$$ Энергия ионизации $|E_1| = 13{,}6$ эВ $= 13{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 2{,}18 \cdot 10^{-18}$ Дж.

Шаг 2. Кинетическая энергия электрона

$v = 1000$ км/с $= 10^{6}$ м/с, масса электрона $m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}$ кг: $$\frac{m v^2}{2} = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot (10^{6})^2}{2} = 4{,}55 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3. Частота

$$h\nu = 2{,}18 \cdot 10^{-18} + 0{,}455 \cdot 10^{-18} = 2{,}63 \cdot 10^{-18}\ \text{Дж},$$ $$\nu = \frac{2{,}63 \cdot 10^{-18}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 3{,}97 \cdot 10^{15} \approx 4 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}.$$