Идея

Фотон тратит свою энергию на две вещи: сначала «отрывает» электрон от ядра (это энергия ионизации — ровно столько, сколько нужно поднять электрон с уровня E_1 до нуля), а остаток превращается в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Запишем этот баланс и выразим частоту.

Шаг 1. Закон сохранения энергии

h\nu = |E_1| + \frac{m v^2}{2}. Энергия ионизации |E_1| = 13{,}6 эВ = 13{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 2{,}18 \cdot 10^{-18} Дж.

Шаг 2. Кинетическая энергия электрона

v = 1000 км/с = 10^{6} м/с, масса электрона m = 9{,}1 \cdot 10^{-31} кг: \frac{m v^2}{2} = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot (10^{6})^2}{2} = 4{,}55 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 3. Частота

h\nu = 2{,}18 \cdot 10^{-18} + 0{,}455 \cdot 10^{-18} = 2{,}63 \cdot 10^{-18}\ \text{Дж}, \nu = \frac{2{,}63 \cdot 10^{-18}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 3{,}97 \cdot 10^{15} \approx 4 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}.

Ответ: 4·10¹⁵ Гц.