Термодинамика

Задание №23. Рассчетная Задача. Термодинамика и Электродинамика

№2. Задание 23

ID: 00015720

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $\nu = 2$ моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $$T = 300$$ К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Гелий — «вездеход», он просачивается через перегородку и в итоге растечётся поровну по обеим половинам. Аргон заперт в правой части. Сосуд теплоизолирован, а температуры изначально одинаковы — значит, перемешивание не меняет температуру, и в равновесии везде те же $$300$$ К. Тогда внутренняя энергия каждой стороны зависит только от того, сколько там молей одноатомного газа: $U=\tfrac32\nu RT$ . Достаточно посчитать количество молей слева и справа.

Шаг 1. Как распределятся газы

Гелия было 2 моль, он растечётся поровну: по $$1$$ моль в каждой половине. Аргон (2 моль) остаётся справа.

Левая часть: $$1$$ моль гелия. Правая часть: $$1$$ моль гелия $+\,2$ моль аргона $$= 3$$ моль смеси.

Шаг 2. Отношение энергий

Оба газа одноатомные, температура одна и та же, поэтому внутренняя энергия пропорциональна числу молей:

$\dfrac{U_{лев}}{U_{прав}} = \dfrac{\nu_{лев}}{\nu_{прав}} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ .

(Температура и $$R$$ сокращаются — конкретные джоули считать не нужно.)

Ответ

0,33

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)