ID: 00015720
Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится \nu = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: T = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Источник: Сборник Гиголо
Гелий — «вездеход», он просачивается через перегородку и в итоге растечётся поровну по обеим половинам. Аргон заперт в правой части. Сосуд теплоизолирован, а температуры изначально одинаковы — значит, перемешивание не меняет температуру, и в равновесии везде те же 300 К. Тогда внутренняя энергия каждой стороны зависит только от того, сколько там молей одноатомного газа: U=\tfrac32\nu RT. Достаточно посчитать количество молей слева и справа.
Гелия было 2 моль, он растечётся поровну: по 1 моль в каждой половине. Аргон (2 моль) остаётся справа.
Левая часть: 1 моль гелия. Правая часть: 1 моль гелия +\,2 моль аргона = 3 моль смеси.
Оба газа одноатомные, температура одна и та же, поэтому внутренняя энергия пропорциональна числу молей:
\dfrac{U_{лев}}{U_{прав}} = \dfrac{\nu_{лев}}{\nu_{прав}} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33.
(Температура и R сокращаются — конкретные джоули считать не нужно.)
Ответ: \tfrac13 \approx 0{,}33.