ID: 00015720
Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $\nu = 2$ моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $T = 300$ К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Источник: Сборник Гиголо
Гелий — «вездеход», он просачивается через перегородку и в итоге растечётся поровну по обеим половинам. Аргон заперт в правой части. Сосуд теплоизолирован, а температуры изначально одинаковы — значит, перемешивание не меняет температуру, и в равновесии везде те же $300$ К. Тогда внутренняя энергия каждой стороны зависит только от того, сколько там молей одноатомного газа: $U=\tfrac32\nu RT$. Достаточно посчитать количество молей слева и справа.
Гелия было 2 моль, он растечётся поровну: по $1$ моль в каждой половине. Аргон (2 моль) остаётся справа.
Левая часть: $1$ моль гелия. Правая часть: $1$ моль гелия $+\,2$ моль аргона $= 3$ моль смеси.
Оба газа одноатомные, температура одна и та же, поэтому внутренняя энергия пропорциональна числу молей:
$\dfrac{U_{лев}}{U_{прав}} = \dfrac{\nu_{лев}}{\nu_{прав}} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$.
(Температура и $R$ сокращаются — конкретные джоули считать не нужно.)