ID: 00015657
В плоском зеркале З наблюдается изображение стрелки С, глаз находится в точке Г (см. рисунок). На сколько клеток нужно сместить глаз по горизонтали, чтобы полностью увидеть изображение стрелки?
Смещение считайте положительным при движении вправо и отрицательным при движении влево.
Источник: ФИПИ
Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Точка изображения видна, если отрезок «глаз — точка изображения» пересекает реальную (конечную) поверхность зеркала. Всё изображение видно — когда это выполнено сразу для обоих концов стрелки.
Клетки 1×1. Зеркало З — вертикальная штрихованная полоска на вертикали x=4, высотой 2 клетки (верх на высоте 2, низ на высоте 4). Глаз Г — справа на (x=6;\,высота=3). Стрелка С вертикальная в столбце x=6: верх на высоте 4, остриё на высоте 6.
Плоскость зеркала вертикальна (x=4), отражаем по горизонтали x'=8-x. Стрелка из x=6 даёт изображение — вертикальную стрелку в x=2: верх на высоте 4, остриё на высоте 6.
Пусть глаз в (x_Г;\,3), x_Г\gt 4. Луч от глаза к острию изображения пересекает зеркало тем выше, чем БЛИЖЕ глаз к зеркалу. Расчёт по подобию даёт условие видимости острия: x_Г\le 5 (верхний конец при x_Г\gt 4 виден всегда). Сейчас x_Г=6 — луч к острию проходит на 0,5 клетки ниже зеркала, остриё не видно.
Чтобы остриё стало видно, глаз надо приблизить к зеркалу до x_Г=5, то есть сместить ВЛЕВО на 1 клетку. Влево — отрицательно.
Ответ: −1 (на 1 клетку влево).