ID: 00015657
В плоском зеркале $З$ наблюдается изображение стрелки $С$, глаз находится в точке $Г$ (см. рисунок). На сколько клеток нужно сместить глаз по горизонтали, чтобы полностью увидеть изображение стрелки?
Смещение считайте положительным при движении вправо и отрицательным при движении влево.
Источник: ФИПИ
Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Точка изображения видна, если отрезок «глаз — точка изображения» пересекает реальную (конечную) поверхность зеркала. Всё изображение видно — когда это выполнено сразу для обоих концов стрелки.
Клетки 1×1. Зеркало $З$ — вертикальная штрихованная полоска на вертикали $x=4$, высотой 2 клетки (верх на высоте 2, низ на высоте 4). Глаз $Г$ — справа на $(x=6;\,$высота$=3)$. Стрелка $С$ вертикальная в столбце $x=6$: верх на высоте 4, остриё на высоте 6.
Плоскость зеркала вертикальна ($x=4$), отражаем по горизонтали $x'=8-x$. Стрелка из $x=6$ даёт изображение — вертикальную стрелку в $x=2$: верх на высоте 4, остриё на высоте 6.
Пусть глаз в $(x_Г;\,3)$, $x_Г\gt 4$. Луч от глаза к острию изображения пересекает зеркало тем выше, чем БЛИЖЕ глаз к зеркалу. Расчёт по подобию даёт условие видимости острия: $x_Г\le 5$ (верхний конец при $x_Г\gt 4$ виден всегда). Сейчас $x_Г=6$ — луч к острию проходит на 0,5 клетки ниже зеркала, остриё не видно.
Чтобы остриё стало видно, глаз надо приблизить к зеркалу до $x_Г=5$, то есть сместить ВЛЕВО на 1 клетку. Влево — отрицательно.
Ответ: −1 (на 1 клетку влево).