ID: 00015454
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной со стенкой. Груз немного смещают вдоль оси пружины от положения равновесия ($x=0$) и отпускают без начальной скорости, после чего он начинает колебаться.
$t$, с | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 2,0 | 1,4 | 0,0 | −1,4 | −2,0 | −1,4 | 0,0 |
В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$. На основании данных, содержащихся в таблице, выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. В ответе укажите их номера (см. таблицу).
1) Период колебаний груза равен $2$ с.
2) Частота колебаний груза равна $0{,}25$ Гц.
3) В момент времени $1{,}0$ с кинетическая энергия груза максимальна.
4) В момент времени $3{,}0$ с ускорение груза максимально.
5) Модуль силы, с которой пружина действует на груз в момент времени $2{,}0$ с, больше, чем в момент времени $0{,}5$ с.
Источник: ФИПИ
Координаты груза по времени (см):
$t=0{,}0\!:\ 2{,}0$; $\ 0{,}5\!:\ 1{,}4$; $\ 1{,}0\!:\ 0{,}0$; $\ 1{,}5\!:\ -1{,}4$; $\ 2{,}0\!:\ -2{,}0$; $\ 2{,}5\!:\ -1{,}4$; $\ 3{,}0\!:\ 0{,}0$.
В $t=0$ груз в крайней точке $x=+2{,}0$ см (амплитуда $A=2{,}0$ см), в $t=2{,}0$ с — в другой крайней точке $x=-2{,}0$ см. От одного края до другого — это половина периода: $T/2=2{,}0$ с, значит $T=4$ с. Проверка: при $t=1{,}0$ с $x=0$ (четверть периода), при $t=3{,}0$ с $x=0$ (три четверти) — всё сходится.
1) $T=4$ с, а не $2$ с. ✗
2) $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ Гц. ✓
3) При $t=1{,}0$ с $x=0$ — груз в положении равновесия, там скорость максимальна, значит и кинетическая энергия максимальна. ✓
4) При $t=3{,}0$ с $x=0$ (равновесие). Ускорение пропорционально смещению ($a\sim -x$), в равновесии оно равно нулю — то есть минимально, а не максимально. ✗
5) Сила пружины $F=k|x|$. При $t=2{,}0$ с $|x|=2{,}0$ см, при $t=0{,}5$ с $|x|=1{,}4$ см. $2{,}0\gt 1{,}4$ — сила в $2{,}0$ с больше. ✓