ID: 00015432
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться вдоль оси пружины; параллельно ей направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных таблицы. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0{,}1 см, времени — 0{,}05 с.
1) В момент времени 1{,}50 с ускорение груза максимально.
2) В момент времени 0{,}50 с кинетическая энергия груза максимальна.
3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1{,}00 с меньше, чем в момент времени 0{,}25 с.
4) Период колебаний груза равен 1 с.
5) Частота колебаний груза равна 0{,}5 Гц.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
| t, с | 0,0 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | 1,25 | 1,50 |
| x, см | 3,0 | 2,1 | 0,0 | −3,0 | −2,1 | −2,1 | 0,0 |
В t=0 груз в крайнем положении x=+3{,}0 см (это амплитуда A=3 см). Координата равна нулю (положение равновесия) в моменты t=0{,}50 с и t=1{,}50 с. Между двумя соседними прохождениями равновесия проходит полпериода, значит T/2=1{,}0 с и период T=2 с. (Отдельные значения, например -3{,}0 при 0{,}75 с, — это разброс измерений; опорные нули в 0{,}50 и 1{,}50 с надёжно дают T=2 с.)
Ускорение a=-\omega^2 x максимально по модулю в крайних точках (где |x| максимально). При t=1{,}50 с x=0 — это положение равновесия, там ускорение равно нулю, а не максимально.
При t=0{,}50 с x=0 — груз проходит положение равновесия с наибольшей скоростью, поэтому кинетическая энергия максимальна.
Сила пружины |F|=k|x|. При t=1{,}00 с |x|=2{,}1 см, при t=0{,}25 с тоже |x|=2{,}1 см. Силы равны, значит «меньше» — неверно.
Через 1 с координата не повторяется: x(0)=+3{,}0 см, а x(1{,}00)=-2{,}1 см. Период T=2 с.
\nu=\dfrac1T=\dfrac12=0{,}5 Гц.
Ответ: 25.