ID: 00015426
Груз, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью $200$ Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения $x$ груза от времени $t$ и проекции $V_x$ скорости груза от времени. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в кг.
Источник: ФИПИ
Два графика с общей осью времени. Верхний — смещение $x$ в сантиметрах: качается между $+1$ и $-1$ см, значит амплитуда $A=1$ см $=0,01$ м. Нижний — проекция скорости $V_x$ в см/с: качается между $+20$ и $-20$ см/с, значит максимальная скорость $v_\text{макс}=20$ см/с $=0,2$ м/с.
При гармонических колебаниях $v_\text{макс}=\omega A$. Отсюда
$\omega=\dfrac{v_\text{макс}}{A}=\dfrac{0,2}{0,01}=20\ \text{рад/с}.$
Для пружинного маятника $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, откуда $m=\dfrac{k}{\omega^2}$.
$m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{200}{20^2}=\dfrac{200}{400}=0,5\ \text{кг}.$