ID: 00015425
Точечное тело совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль прямой линии. Школьник построил график зависимости координаты $x$ этого тела от времени $t$ (показан на рисунке). Чему равна максимальная скорость движения тела? Ответ выразите в м/с.
Источник: ФИПИ
По вертикали — координата $x$ в сантиметрах, по горизонтали — время. Кривая колеблется между верхом $+2$ см и низом $-4$ см. Значит, положение равновесия лежит посередине: $x_0=\dfrac{2+(-4)}{2}=-1$ см, а амплитуда (отклонение от середины) равна $A=\dfrac{2-(-4)}{2}=3$ см. На оси времени отмечены точки $\dfrac{\pi}{10}$, $\dfrac{2\pi}{10}$, $\dfrac{3\pi}{10}$ с: между $t=0$ и $t=\dfrac{3\pi}{10}$ укладывается ровно три полных колебания, поэтому период $T=\dfrac{\pi}{10}$ с.
$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\pi/10}=20\ \text{рад/с}.$
При гармонических колебаниях максимальная скорость достигается в положении равновесия и равна $v_\text{макс}=\omega A$.
$A=3$ см $=0,03$ м, поэтому
$v_\text{макс}=\omega A=20\cdot 0,03=0,6\ \text{м/с}.$