ID: 00015424
Маленький грузик, закреплённый на пружине жёсткостью $80$ Н/м, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты $x$ этого грузика от времени $t$ изображён на рисунке. Какова масса грузика? Ответ дайте в граммах.
Источник: ФИПИ
По вертикали — координата $x$ в сантиметрах (амплитуда $1$ см), по горизонтали — время. Кривая — косинусоида: при $t=0$ грузик наверху ($+1$ см). На оси времени отмечены точки $0,025\pi$ и $0,05\pi$ с. Отметка $0,025\pi$ приходится на нижнюю точку (минимум) — это половина периода; отметка $0,05\pi$ — на следующий максимум, то есть на полный период.
Полный период $T=0,05\pi$ с. Циклическая частота:
$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0,05\pi}=40\ \text{рад/с}.$
Для пружинного маятника $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, откуда масса $m=\dfrac{k}{\omega^2}$.
$m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{80}{40^2}=\dfrac{80}{1600}=0,05\ \text{кг}=50\ \text{г}.$