ID: 00015409
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины. В таблице (см. рисунок) приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных таблицы. Погрешность измерения координаты равна $0{,}1$ см, времени — $0{,}1$ с.
1) В момент времени $0{,}8$ с ускорение груза максимально.
2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени $0{,}8$ с меньше, чем в момент времени $1{,}2$ с.
3) Частота колебаний груза равна $1$ Гц.
4) Период колебаний груза равен $1{,}6$ с.
5) В момент времени $1{,}2$ с потенциальная энергия пружины минимальна.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
$t$, с | $0{,}0$ | $0{,}2$ | $0{,}4$ | $0{,}6$ | $0{,}8$ | $1{,}0$ | $1{,}2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | $4{,}0$ | $2{,}8$ | $0{,}0$ | $-2{,}8$ | $-4{,}0$ | $-2{,}8$ | $0{,}0$ |
Груз стартует из крайнего правого положения $x=+4{,}0$ см (значит амплитуда $A=4{,}0$ см), проходит положение равновесия ($x=0$) при $t=0{,}4$ с и приходит в крайнее левое положение $x=-4{,}0$ см при $t=0{,}8$ с. От одного края до другого — это половина периода, она заняла $0{,}8$ с, поэтому период $T = 1{,}6$ с.
1) В $t=0{,}8$ с ускорение максимально. При $t=0{,}8$ с груз в крайнем положении ($x=-4{,}0$ см). Пружина растянута сильнее всего → сила и ускорение по модулю максимальны. Верно.
2) Сила пружины в $0{,}8$ с меньше, чем в $1{,}2$ с. Сила упругости пропорциональна модулю смещения: $F=k|x|$. В $0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см (максимум), а в $1{,}2$ с $|x|=0$ (равновесие, сила равна нулю). Значит в $0{,}8$ с сила больше, а не меньше. Неверно.
3) Частота равна $1$ Гц. $f = 1/T = 1/1{,}6 \approx 0{,}63$ Гц, а не $1$ Гц. Неверно.
4) Период равен $1{,}6$ с. Мы его так и нашли: половина периода $=0{,}8$ с, значит $T=1{,}6$ с. Верно.
5) В $1{,}2$ с потенциальная энергия пружины минимальна. При $t=1{,}2$ с груз в положении равновесия ($x=0$), пружина не деформирована → её потенциальная энергия равна нулю, то есть минимальна. Верно.