ID: 00015278
На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством разреженного газообразного гелия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) В процессе 1−2 внутренняя энергия гелия увеличилась в 5 раз.
2) В процессе 3−4 абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в 3 раза.
3) В состоянии 2 абсолютная температура гелия в 2 раза выше, чем в состоянии 3.
4) Работа, совершённая гелием, в процессе 1−2 меньше, чем в процессе 3−4.
5) В процессе 1−2 гелий совершил работу 100 Дж.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
На диаграмме два независимых процесса с одной и той же порцией гелия. Разберём каждое утверждение, опираясь на координаты точек.
Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$ в литрах (отметки 1, 2, 3, 4, 5), по вертикали — давление $p$ в единицах $10^5$ Па (отмечены 0,5 и 1,0).
Оба процесса — горизонтальные отрезки, то есть идут при постоянном давлении (изобары), и стрелки направлены вправо, то есть газ расширяется.
Нижний процесс: точка 1 — $(1\ \text{л};\ 0{,}5\cdot10^5\ \text{Па})$, точка 2 — $(5\ \text{л};\ 0{,}5\cdot10^5\ \text{Па})$.
Верхний процесс: точка 3 — $(1\ \text{л};\ 1{,}0\cdot10^5\ \text{Па})$, точка 4 — $(3\ \text{л};\ 1{,}0\cdot10^5\ \text{Па})$.
Что нам понадобится. Температура пропорциональна произведению $p\cdot V$, так как $pV=\nu RT$. Гелий одноатомный, поэтому его внутренняя энергия $U=\frac{3}{2}\nu RT$ — она меняется во столько же раз, во сколько температура.
Работа газа при постоянном давлении считается просто:
$$A=p\,\Delta V$$
Утверждение 1. Ищем, во сколько раз выросла температура в процессе 1−2. Давление одинаковое, поэтому оно сократится:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{5}{1}=5$$
Температура выросла в 5 раз, значит и внутренняя энергия выросла в 5 раз. Верно.
Утверждение 2. Процесс 3−4 действительно изобарный: отрезок горизонтальный, давление всё время $1{,}0\cdot10^5$ Па. Считаем отношение температур:
$$\frac{T_4}{T_3}=\frac{V_4}{V_3}=\frac{3}{1}=3$$
Ровно в 3 раза. Верно.
Утверждение 3. Сравним температуры в точках 2 и 3 — здесь давления разные, поэтому перемножаем координаты полностью:
$$\frac{T_2}{T_3}=\frac{p_2V_2}{p_3V_3}=\frac{0{,}5\cdot5}{1{,}0\cdot1}=\frac{2{,}5}{1}=2{,}5$$
Получилось в 2,5 раза, а не в 2. Неверно.
Утверждение 4. Считаем работу в каждом процессе. Не забываем перевести литры в кубометры: $1$ л $=10^{-3}\ \text{м}^3$.
Процесс 1−2:
$$A_{1-2}=0{,}5\cdot10^{5}\cdot(5-1)\cdot10^{-3}=0{,}5\cdot10^{5}\cdot4\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$$
Процесс 3−4:
$$A_{3-4}=1{,}0\cdot10^{5}\cdot(3-1)\cdot10^{-3}=1{,}0\cdot10^{5}\cdot2\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$$
Работы равны, значит одна не меньше другой. Неверно.
Это видно и без вычислений: площади под отрезками — прямоугольники «низкий и длинный» и «высокий и короткий» — одинаковы.
Утверждение 5. Мы только что посчитали: в процессе 1−2 работа равна 200 Дж, а не 100 Дж. Неверно.
Итого верны утверждения 1 и 2.