ID: 00015258
При изучении явления теплообмена герметичный теплоизолированный сосуд с идеальным одноатомным газом разделили на две одинаковые части неподвижной перегородкой, способной проводить тепло (см. рисунок). После этого газ в разных частях сосуда нагрели до разных температур. Температура газа в части А равна $303$ К, а в части Б равна $+20\,^\circ\mathrm{C}$. Количество газа одинаково в обеих частях. Через некоторое время после окончания нагревания газы в разных частях сосуда пришли в состояние теплового равновесия. Считая, что теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, выберите из предложенных утверждений все те, которые верно отражают изменения, происходящие с газами после окончания нагревания ко времени установления теплового равновесия.
Источник: ФИПИ
Сосуд разделён на две одинаковые части неподвижной перегородкой, которая проводит тепло. Значит объём каждой части не меняется — для обеих частей это процесс при постоянном объёме (изохорный), и через перегородку идёт только теплообмен, без работы.
Переведём температуру части Б в кельвины: $$t_{\text{Б}} = 20\,^\circ\text{C} \;\Rightarrow\; T_{\text{Б}} = 293\ \text{К}.$$
Часть А горячее ($T_{\text{А}}=303$ К), часть Б холоднее ($T_{\text{Б}}=293$ К). Тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному, поэтому газ части А отдаёт количество теплоты, а газ части Б его получает — и так до тех пор, пока температуры не сравняются.
Утверждение 1. «Температура газа в части Б повысится» — верно: часть Б получает теплоту от более горячей части А, поэтому её температура растёт.
Утверждение 2. «Внутренняя энергия газа в части А не изменится» — неверно: часть А отдаёт теплоту и остывает, а для одноатомного идеального газа внутренняя энергия однозначно связана с температурой, $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$, поэтому при остывании она уменьшается.
Утверждение 3. «При теплообмене газ из части Б отдавал теплоту, а газ в части А получал» — неверно: направление обратное. Тепло идёт от горячего к холодному, то есть от А к Б.
Утверждение 4. «Через достаточно большой промежуток времени температуры газов в обоих частях станут одинаковыми и равными 298 К» — проверим. Количество газа $\nu$ в частях одинаковое, объёмы частей одинаковые, теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, а сам сосуд теплоизолирован от внешней среды. Значит вся теплота, которую отдаёт часть А, целиком получает часть Б — суммарная внутренняя энергия двух газов сохраняется:
$$\nu c_V T_{\text{А}} + \nu c_V T_{\text{Б}} = \nu c_V T_{\text{кон}} + \nu c_V T_{\text{кон}},$$
где $c_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, одинаковая для одного и того же газа в обеих частях. Так как $\nu$ и $c_V$ одинаковы и сокращаются, конечная температура — это просто среднее арифметическое начальных температур:
$$T_{\text{кон}} = \dfrac{T_{\text{А}}+T_{\text{Б}}}{2} = \dfrac{303+293}{2} = 298\ \text{К}.$$
Получили ровно 298 К — утверждение верно.
Утверждение 5. «В результате теплообмена газ, находящийся в части А, совершил работу» — неверно: перегородка неподвижна, объём части А не меняется, а работа газа при постоянном объёме равна нулю, $A = p\,\Delta V = 0$.
Верные утверждения — 1 и 4.