ID: 00015250
На графике представлены результаты измерения количества теплоты $Q$, затраченного на нагревание $1$ кг вещества $1$ и $1$ кг вещества $2$, при различных значениях температуры $t$ этих веществ. Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих измерений.
1) Теплоёмкости двух веществ одинаковы.
2) Теплоёмкость первого вещества больше теплоёмкости второго вещества.
3) Для изменения температуры $1$ кг вещества $1$ на $20^\circ$ необходимо количество теплоты $6000$ Дж.
4) Для изменения температуры $1$ кг вещества $2$ на $10^\circ$ необходимо количество теплоты $3750$ Дж.
5) Начальные температуры обоих веществ равны $0\ ^\circ\text{C}$.
Источник: ФИПИ
Здесь ничего считать «в лоб» не нужно — все ответы лежат прямо на графике, надо только аккуратно снять с него числа.
Что видно на рисунке. По горизонтали отложена температура $t$ в градусах Цельсия (подписаны деления $20$, $40$, $60$, $80$), по вертикали — подведённое количество теплоты $Q$ в килоджоулях (деления $10$, $20$, $30$, $40$, $50$). Обе линии прямые: прямая $1$ идёт круче, прямая $2$ — заметно положе.
Снимаем удобные точки с прямой $1$: при $t=40\ ^\circ\text{C}$ она проходит через $Q=20$ кДж, а при $t=80\ ^\circ\text{C}$ — через $Q=50$ кДж.
Снимаем точки с прямой $2$: она стартует от нуля при $t=20\ ^\circ\text{C}$, а при $t=80\ ^\circ\text{C}$ поднимается примерно до $Q=22{,}5$ кДж.
Главное правило: чтобы нагреть тело, нужна теплота
$$Q=cm\,\Delta t,$$где $c$ — удельная теплоёмкость (сколько джоулей нужно на $1$ кг вещества, чтобы поднять его температуру на один градус), $m$ — масса, $\Delta t$ — прирост температуры. В задаче масса каждого вещества равна $1$ кг, поэтому наклон прямой — это прямо и есть теплоёмкость: насколько подскакивает $Q$ при росте температуры на один градус.
Считаем наклон прямой $1$ по двум снятым точкам:
$$c_1=\frac{\Delta Q}{m\,\Delta t}=\frac{50\ \text{кДж}-20\ \text{кДж}}{1\ \text{кг}\cdot(80\ ^\circ\text{C}-40\ ^\circ\text{C})}=\frac{30\,000\ \text{Дж}}{40\ \text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}=750\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.$$Так же считаем наклон прямой $2$:
$$c_2=\frac{22{,}5\ \text{кДж}-0}{1\ \text{кг}\cdot(80\ ^\circ\text{C}-20\ ^\circ\text{C})}=\frac{22\,500\ \text{Дж}}{60\ \text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}=375\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.$$Теперь по утверждениям.
Утверждение 1. Теплоёмкости одинаковы? Нет: $750$ и $375$ — они отличаются вдвое, да и на глаз прямые имеют разный наклон. Неверно.
Утверждение 2. Теплоёмкость первого вещества больше: $750\gt375$, прямая $1$ круче. Верно.
Утверждение 3. Проверяем нагрев вещества $1$ на $20$ градусов:
$$Q=c_1m\,\Delta t=750\cdot1\cdot20=15\,000\ \text{Дж}.$$Получилось $15$ кДж, а не $6000$ Дж. Неверно.
Утверждение 4. Проверяем нагрев вещества $2$ на $10$ градусов:
$$Q=c_2m\,\Delta t=375\cdot1\cdot10=3750\ \text{Дж}.$$Ровно то, что написано в утверждении. Верно.
Утверждение 5. Начальная температура — это та, при которой линия стартует, ведь там теплота ещё не подведена. Прямая $2$ выходит из точки $t=20\ ^\circ\text{C}$, прямая $1$ начинается примерно при $t\approx15\ ^\circ\text{C}$. Ни одна из них не начинается при $0\ ^\circ\text{C}$. Неверно.
Проверка себя. Прямая $1$ поднимается ровно вдвое круче прямой $2$ — и теплоёмкости у нас получились ровно вдвое различающимися ($750$ и $375$). Сходится.
Значит верны утверждения под номерами $2$ и $4$.