ID: 00015213
Математический маятник с периодом свободных колебаний T=4 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия (в положение 1) и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Масса груза маятника равна 600 г. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения его равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) В положении 2 сила натяжения нити меньше 6 Н.
2) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 1 с после начала движения.
3) При движении маятника из положения 1 в положение 2 кинетическая энергия маятника не меняется.
4) Время движения маятника из положения 1 в положение 2 меньше времени его движения из положения 2 в положение 3.
5) Частота \nu колебаний маятника равна 0{,}25 Гц.
Источник: ФИПИ
Маятник отпустили из крайнего положения 1 (там скорость нулевая, потенциальная энергия максимальна). Положение 2 — нижнее, положение равновесия (там скорость максимальна, потенциальная энергия минимальна), положение 3 — противоположное крайнее. Колебания малые, период T=4 с, масса m=0{,}6 кг, g=10 м/с^2. Разберём каждое утверждение.
В нижней точке нить тянет вверх, а вес тянет вниз; при этом груз движется по дуге, и нужна центростремительная сила вверх. Значит, T_{\text{н}}-mg=\dfrac{mv^2}{L}, откуда T_{\text{н}}=mg+\dfrac{mv^2}{L}\gt mg=0{,}6\cdot 10=6 Н. То есть натяжение больше 6 Н, а не меньше. Утверждение неверно.
Минимум потенциальной энергии — в положении равновесия (положение 2). От крайнего положения до равновесия маятник идёт четверть периода: \dfrac{T}{4}=\dfrac{4}{4}=1 с. Утверждение верно.
В положении 1 скорость равна нулю (кинетическая энергия 0), в положении 2 скорость максимальна (кинетическая энергия максимальна). Значит, она меняется (растёт), а не остаётся постоянной. Утверждение неверно.
И путь от 1 до 2, и путь от 2 до 3 — это по четверти периода каждое, то есть времена равны. «Меньше» — неверно.
\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4}=0{,}25 Гц. Утверждение верно.
Ответ: 25.