ID: 00015194
Математический маятник с периодом колебаний $T$ отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время (в долях периода) после этого кинетическая энергия маятника во второй раз достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия максимальна там, где маятник летит быстрее всего — а это нижняя точка, положение равновесия. Значит, вопрос на самом деле такой: когда маятник во второй раз проходит положение равновесия?
Маятник стартует из крайней точки (его отпустили без толчка). Полный путь «туда-обратно» занимает период $T$, и удобно бить его на четвертинки:
1) За первую четверть ($t=\tfrac{T}{4}$) маятник идёт от крайней точки до положения равновесия — здесь скорость максимальна, кинетическая энергия достигает максимума В ПЕРВЫЙ раз.
2) Дальше он проскакивает равновесие, поднимается в противоположную крайнюю точку (к моменту $\tfrac{T}{2}$ — там снова на миг замер, кинетическая энергия ноль) и начинает возвращаться.
3) Возвращаясь, он снова проходит положение равновесия в момент $t=\tfrac{3T}{4}$ — вот тут кинетическая энергия достигает максимума ВО ВТОРОЙ раз.
$t=\dfrac{3T}{4}=0,75\,T$.