Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00015194

Математический маятник с периодом колебаний $$T$$ отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время (в долях периода) после этого кинетическая энергия маятника во второй раз достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок к заданию 4 ЕГЭ по физике — Колебания и Волны

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Кинетическая энергия максимальна там, где маятник летит быстрее всего — а это нижняя точка, положение равновесия. Значит, вопрос на самом деле такой: когда маятник во второй раз проходит положение равновесия?

Прослеживаем движение по четвертям периода

Маятник стартует из крайней точки (его отпустили без толчка). Полный путь «туда-обратно» занимает период $$T$$ , и удобно бить его на четвертинки:

1) За первую четверть ( $t=\tfrac{T}{4}$ ) маятник идёт от крайней точки до положения равновесия — здесь скорость максимальна, кинетическая энергия достигает максимума В ПЕРВЫЙ раз.

2) Дальше он проскакивает равновесие, поднимается в противоположную крайнюю точку (к моменту $\tfrac{T}{2}$ — там снова на миг замер, кинетическая энергия ноль) и начинает возвращаться.

3) Возвращаясь, он снова проходит положение равновесия в момент $t=\tfrac{3T}{4}$ — вот тут кинетическая энергия достигает максимума ВО ВТОРОЙ раз.

Записываем ответ в долях периода

$t=\dfrac{3T}{4}=0,75\,T$ .

Ответ

0,75

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)