ID: 00015193
Математический маятник с периодом колебаний $T$ отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время (в долях периода) после этого потенциальная энергия маятника в первый раз вновь достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
У маятника потенциальная энергия максимальна там, где он выше всего и на миг останавливается — то есть в крайних точках размаха. В этих точках скорость равна нулю, а всё «запасено» в виде потенциальной энергии.
Маятник отпустили из крайнего положения (отклонили и отпустили без толчка, $v=0$) — значит в начальный момент потенциальная энергия как раз максимальна. Дальше маятник пойдёт вниз, проскочит положение равновесия (там энергия минимальна) и поднимется в противоположную крайнюю точку.
Вновь максимум потенциальной энергии будет именно во второй крайней точке. Путь из одного крайнего положения в другое маятник проходит за половину полного колебания, то есть за время $\dfrac{T}{2}$.
В долях периода это $0,5\,T$.