Задание 11 ЕГЭ по физике №00015137

Идея

Мощность, выделяемую на резисторе, удобно считать через напряжение и сопротивление: $P = \dfrac{U^2}{R}$. Тогда отношение мощностей сведётся к отношению квадратов напряжений и сопротивлений — конкретные значения $R$ и $U$ не понадобятся.

Шаг 1. Мощности по отдельности

$P_1 = \dfrac{U^2}{R}$. Для второго резистора напряжение $4U$ и сопротивление $2R$: $P_2 = \dfrac{(4U)^2}{2R} = \dfrac{16U^2}{2R} = \dfrac{8U^2}{R}$.

Шаг 2. Отношение мощностей

$\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{8U^2/R}{U^2/R} = 8$. Главное здесь — что напряжение входит в квадрате: рост напряжения вчетверо даёт рост мощности в 16 раз, а вдвое большее сопротивление уменьшает её в 2 раза, итог — в 8 раз.