ID: 00015137
Первый резистор обладает сопротивлением R, напряжение на нём равно U. Сопротивление второго резистора равно 2R, а напряжение на нём равно 4U. Чему равно отношение мощностей P_2/P_1, выделяющихся во втором и в первом резисторах?
Источник: ФИПИ
Мощность, выделяемую на резисторе, удобно считать через напряжение и сопротивление: P = \dfrac{U^2}{R}. Тогда отношение мощностей сведётся к отношению квадратов напряжений и сопротивлений — конкретные значения R и U не понадобятся.
P_1 = \dfrac{U^2}{R}. Для второго резистора напряжение 4U и сопротивление 2R: P_2 = \dfrac{(4U)^2}{2R} = \dfrac{16U^2}{2R} = \dfrac{8U^2}{R}.
\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{8U^2/R}{U^2/R} = 8. Главное здесь — что напряжение входит в квадрате: рост напряжения вчетверо даёт рост мощности в 16 раз, а вдвое большее сопротивление уменьшает её в 2 раза, итог — в 8 раз.
Ответ: 8