ID: 00014961
Первый математический маятник совершает $80$ колебаний за $35$ с, а второй математический маятник совершает $120$ колебаний за $105$ с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?
Источник: ФИПИ
У математического маятника период связан с длиной формулой $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Отсюда длина пропорциональна квадрату периода: $L\sim T^2$. Значит, чтобы сравнить длины, надо сравнить периоды.
Период — это время одного колебания, то есть всё время делим на число колебаний:
$T_1=\dfrac{35}{80}$ с, $\qquad T_2=\dfrac{105}{120}$ с.
Берём отношение периодов:
$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{105/120}{35/80}=\dfrac{105}{120}\cdot\dfrac{80}{35}=\dfrac{8400}{4200}=2.$
Так как $L\sim T^2$, длина второго больше длины первого в
$\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=2^2=4$ раза.