ID: 00014929
Какую длину должен иметь математический маятник для того, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой $0,2$ кг, подвешенного на пружине жёсткостью $20$ Н/м? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
У нас два маятника, и нужно, чтобы их периоды совпали. Период пружинного: $T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Период математического: $T_{м}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Приравниваем их.
$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Множители $2\pi$ и корни уходят, остаётся $\dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}$.
$L=\dfrac{m\,g}{k}=\dfrac{0,2\cdot 10}{20}=\dfrac{2}{20}=0,1$ м. Переводим в сантиметры: $0,1$ м $=10$ см.