ID: 00014929
Какую длину должен иметь математический маятник для того, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой 0,2 кг, подвешенного на пружине жёсткостью 20 Н/м? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
У нас два маятника, и нужно, чтобы их периоды совпали. Период пружинного: T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Период математического: T_{м}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}. Приравниваем их.
2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Множители 2\pi и корни уходят, остаётся \dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}.
L=\dfrac{m\,g}{k}=\dfrac{0,2\cdot 10}{20}=\dfrac{2}{20}=0,1 м. Переводим в сантиметры: 0,1 м =10 см.
Ответ: 10 см.