Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014929

Какую длину должен иметь математический маятник для того, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой $$0,2$$ кг, подвешенного на пружине жёсткостью $$20$$ Н/м? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

У нас два маятника, и нужно, чтобы их периоды совпали. Период пружинного: $T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ . Период математического: $T_{м}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ . Приравниваем их.

Приравниваем периоды

$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ . Множители $2\pi$ и корни уходят, остаётся $\dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}$ .

Выражаем длину

$L=\dfrac{m\,g}{k}=\dfrac{0,2\cdot 10}{20}=\dfrac{2}{20}=0,1$ м. Переводим в сантиметры: $$0,1$$ м $$=10$$ см.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)