Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014923

Шарик массой $$0,4$$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в $$2$$ раза меньше? Ответ дайте в кг.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Период пружинного маятника зависит только от массы груза и жёсткости пружины: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ . Пружина та же, значит $$k$$ не меняется, и весь период «командуется» массой.

Записываем отношение периодов

$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$ . Нам нужно, чтобы период стал в $$2$$ раза меньше, то есть $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{2}$ .

Находим новую массу

$\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{1}{2}\;\Rightarrow\;\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{4}$ . Значит масса должна стать в $$4$$ раза меньше: $m_2=\dfrac{m_1}{4}=\dfrac{0,4}{4}=0,1$ кг.

Ответ

0,1

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)