ID: 00014923
Шарик массой $0,4$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в $2$ раза меньше? Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
Период пружинного маятника зависит только от массы груза и жёсткости пружины: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Пружина та же, значит $k$ не меняется, и весь период «командуется» массой.
$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$. Нам нужно, чтобы период стал в $2$ раза меньше, то есть $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{2}$.
$\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{1}{2}\;\Rightarrow\;\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{4}$. Значит масса должна стать в $4$ раза меньше: $m_2=\dfrac{m_1}{4}=\dfrac{0,4}{4}=0,1$ кг.