Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014920

Гиря массой $$2$$ кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси $$Ox$$ ; координата $$x$$ центра масс гири, выраженная в метрах, изменяется со временем по закону $x=0,4\sin 5t$ . Чему равна кинетическая энергия гири в начальный момент времени? Ответ выразите в Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Кинетическая энергия — это $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$ . Массу знаем, нужна скорость в начальный момент. Скорость — это производная координаты по времени (как быстро меняется положение).

Находим скорость

Координата меняется по закону $x=0,4\sin 5t$ . Скорость — производная: $v=x'=0,4\cdot 5\cos 5t=2\cos 5t$ (м/с).

В начальный момент $$t=0$$ : $\cos 0=1$ , поэтому $$v_0=2$$ м/с. Заметь: в начале синус равен нулю — гиря проходит положение равновесия, а там скорость как раз максимальна, всё сходится.

Считаем энергию

$E_к=\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{2\cdot 2^2}{2}=\dfrac{2\cdot 4}{2}=4$ Дж.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)