ID: 00014920
Гиря массой $2$ кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси $Ox$; координата $x$ центра масс гири, выраженная в метрах, изменяется со временем по закону $x=0,4\sin 5t$. Чему равна кинетическая энергия гири в начальный момент времени? Ответ выразите в Дж.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия — это $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$. Массу знаем, нужна скорость в начальный момент. Скорость — это производная координаты по времени (как быстро меняется положение).
Координата меняется по закону $x=0,4\sin 5t$. Скорость — производная: $v=x'=0,4\cdot 5\cos 5t=2\cos 5t$ (м/с).
В начальный момент $t=0$: $\cos 0=1$, поэтому $v_0=2$ м/с. Заметь: в начале синус равен нулю — гиря проходит положение равновесия, а там скорость как раз максимальна, всё сходится.
$E_к=\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{2\cdot 2^2}{2}=\dfrac{2\cdot 4}{2}=4$ Дж.