ID: 00014920
Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ox; координата x центра масс гири, выраженная в метрах, изменяется со временем по закону x=0,4\sin 5t. Чему равна кинетическая энергия гири в начальный момент времени? Ответ выразите в Дж.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия — это E_к=\dfrac{mv^2}{2}. Массу знаем, нужна скорость в начальный момент. Скорость — это производная координаты по времени (как быстро меняется положение).
Координата меняется по закону x=0,4\sin 5t. Скорость — производная: v=x'=0,4\cdot 5\cos 5t=2\cos 5t (м/с).
В начальный момент t=0: \cos 0=1, поэтому v_0=2 м/с. Заметь: в начале синус равен нулю — гиря проходит положение равновесия, а там скорость как раз максимальна, всё сходится.
E_к=\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{2\cdot 2^2}{2}=\dfrac{2\cdot 4}{2}=4 Дж.
Ответ: 4 Дж.